Class 9 Science Solutions| Chapter 8| Motion | গতি| Assamese Medium| অধ্যায় ৪ (গতি)

Class 9 Science | Chapter 8 | Motion | গতি

Chapter Solutions Additional Questions MCQ Solutions

কোনো বস্তুৱে সময়ৰ সাপেক্ষে নিজৰ চাৰিওফালৰ পৰিৱেশৰ তুলনাত স্থান সলনি কৰিলে তাক গতিশীল বোলা হয়। আনহাতে, স্থান সলনি নকৰিলে তাক স্থিতিশীল বা স্থিৰ বোলে。

1. দূৰত্ব আৰু সৰণঃ

বস্তু এটাই অতিক্ৰম কৰা পথৰ সম্পূৰ্ণ দৈৰ্ঘ্যক দূৰত্ব বোলে। আনহাতে, বস্তু构造 এটাৰ প্ৰাৰম্ভিক অৱস্থান আৰু অন্তিম অৱস্থানৰ মাজৰ সৰ্বনিম্ন বা নিম্নতম দূৰত্বক সৰণ বুলি কোৱা হয়। সৰণৰ মান আৰু দিশ দুয়োটাই থাকে।

ত্বৰণ হৈছে বস্তু এটাৰ প্ৰতি একক সময়ত পৰিবৰ্তন হোৱা বেগৰ জোখ। বেগৰ দিশতে ত্বৰণ হ'লে তাক ধনাত্মক আৰু বেগৰ behaviouৰ বিপৰীত দিশত হ'লে তাক ঋণাত্মক গণ্য কৰা হয়।

প্ৰশ্নাৱলী (পৃষ্ঠা 102)

প্ৰশ্ন 1: বস্তু এটাই এক নির্দিষ্ট দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিলে। ইয়াৰ সৰণ 'শূন্য' হ'ব পাৰেনে? যদি পাৰে, তেন্তে তোমাৰ উত্তৰৰ সমৰ্থনত উদাহৰণ এটা দিয়া।

উত্তৰ: বস্তু এটাই এক নিৰ্দিষ্ট দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিলেও ইয়াৰ সৰণ 'শূন্য' হ'ব পাৰে। যদি কোনো বস্তুৰ প্ৰাৰম্ভিক অৱস্থান আৰু অন্তিম অৱস্থান একেই হয়, তেন্তে সৰণ শূন্য হয়।

উদাহৰণ: ধৰা হ’ল এজন ছাত্ৰই পুৱা ঘৰৰ পৰা বিদ্যালয়লৈ গ’ল আৰু ছুটিৰ পিছত পুনৰ বিদ্যালয়ৰ পৰা ঘৰলৈ উভতি আহিল। ছাত্ৰজনে ঘৰৰ পৰা বিদ্যালয়লৈ থকা দূৰত্বৰ দুগুণ দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিলে, কিন্তু যিহেতু  প্ৰাৰম্ভিক আৰু অন্তিম অৱস্থান একে, সেয়েহে ছাত্ৰ জনৰ সৰণ 'শূন্য' হ'ব।

প্ৰশ্ন 2: খেতিয়ক এজনে 10 m বাহুৰ বৰ্গাকৃতি পथाৰ এখনৰ সীমাৰে 40 ছেকেণ্ডত ভ্ৰমণ সম্পূৰ্ণ কৰে। 2 মিনিট 20 ছেকেণ্ড সময় অতিবাহিত হোৱাৰ পিছত প্ৰাৰম্ভিক অৱস্থানৰ পৰা তেওঁৰ সৰণৰ মান কিমান হ'ব?

উত্তৰ:
দিয়া আছে,
• বৰ্গাকৃতি পথাৰখনৰ এটা বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য = 10 m
• পথাৰখনৰ পৰিসীমা (এপাকৰ দূৰত্ব) = 4 × 10 m = 40 m
• খেতিয়কজনে এপাক সম্পূৰ্ণ কৰিবলৈ লোৱা সময় = 40 ছেকেণ্ড

এতিয়া, মুঠ অতিবাহিত সময় = 2 মিনিট 20 ছেকেণ্ড = (2 × 60) + 20 = 140 ছেকেণ্ড

140 ছেকেণ্ডত সম্পূৰ্ণ কৰা পাকৰ সংখ্যা = 140 / 40 = 3.5 পাক

ধৰা হ’ল খেতিয়কজনে বৰ্গটোৰ এটা কোণৰ 'A' বিন্দুৰ পৰা যাত্ৰা আৰম্ভ কৰিছিল। 3 পাক সম্পূৰ্ণ কৰাৰ পিছত তেওঁ পুনৰ 'A' বিন্দুটোতে পাব। অৱশিষ্ট 0.5 (আধা) পাক যোৱাৰ পিছত তেওঁ পথাৰখনৰ ঠিক বিপৰীত কোণত থকা 'C' বিন্দুত উপনীত হ'ব।

গতিকে, প্ৰাৰম্ভিক আৰু অন্তিম অৱস্থানৰ মাজৰ সৰ্বনিম্ন দূৰত্ব (সৰণ) বৰ্গটোৰ কৰ্ণ (AC) ৰ সমান হ’ব।

পাইথাগোৰাছৰ উপপাদ্য অনুসৰি:

সৰণ (AC) = √(বাহু² + বাহু²)
সৰণ = √(10² + 10²) = √(100 + 100)
সৰণ = √200 = 10√2 m
যিহেতু √2 ≈ 1.414
সৰণ = 10 × 1.414 = 14.14 m

গতিকে, খেতিয়কজনৰ সৰণৰ মান হ’ব 14.14 মিটাৰ (বা 10√2 মিটাৰ)।

পশ্ন 3: সৰণৰ ক্ষেত্ৰত তলৰ কোনটো সত্য?
(a) ই শূন্য হ'ব নোৱাৰে।
(b) ইয়াৰ মান বস্তুটোৱে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্বতকৈ বেছি।

উত্তৰ: (a) আৰু (b) দুয়োটা উক্তিয়ে অসত্য।

• (a) অসত্য কাৰণ: কোনো বস্তুৰ প্ৰাৰম্ভিক আৰু অন্তিম অৱস্থান একে হ’লে সৰণ শূন্য হ’ব পাৰে。
• (b) অসত্য কাৰণ: বস্তু এটাৰ প্ৰাৰম্ভিক আৰু অন্তিম অৱস্থানৰ মাজৰ নিম্নতম দূৰত্বক সৰণ বোলে। গতিকে ইয়াৰ মান অতিক্ৰম কৰা মুঠ দূৰত্বতকৈ কেতিয়াও বেছি হ’ব নোৱাৰে।

প্ৰশ্নোত্তৰ (পৃষ্ঠা 102)

প্ৰশ্ন 1: দ্ৰুতি আৰু বেগৰ পাৰ্থক্য লিখা?

উত্তৰ: দ্ৰুতি আৰু বেগৰ মাজৰ মূল পাৰ্থক্যসমূহ হ’ল:

দ্ৰুতি	বেগ
বস্তু এটাই একক সময়ত অতিক্ৰম কৰা মুঠ দূৰত্বক দ্ৰুতি বোলে।	বস্তু এটাই কোনো এক নিৰ্দিষ্ট দিশত একক সময়ত অতিক্ৰম কৰা দূৰত্বক বেগ বোলে।
ই এবিধ স্কেলাৰ ৰাশি (কেৱল মান থাকে, দিশ নাথাকে)	ই এবিধ ভেক্টৰ ৰাশি (মান আৰু দিশ দুয়োটাই থাকে)।
গতিশীল বস্তু Classificationৰ দ্ৰুতি কেতিয়াও শূন্য হ’ব নোৱাৰে।	গতিশীল বস্তু এটাৰ বেগ শূন্য হ’ব পাৰে (যদি প্ৰাৰম্ভিক আৰু অন্তিম অৱস্থান একে হয়)।

প্ৰশ্ন 2: কি চৰ্ত বা কি কি চৰ্ত সাপেক্ষে বস্তুৰ গড় বেগৰ মান তাৰ গড় দ্ৰুতিৰ সমান হয়?

উত্তৰ: যেতিয়া এটা গতিশীল বস্তুৱে sৰল ৰেখাৰে এক নিৰ্দিষ্ট দিশত গতি কৰে , তেতিয়া বস্তুৱে অতিক্ৰম কৰা মুঠ দূৰত্ব আৰু সৰণৰ মান সমান হয়। কেৱল এই চৰ্ত সাপেক্ষেই বস্তুৰ গড় বেগৰ মান তাৰ গড় দ্ৰুতিৰ সমান হয়।

প্ৰশ্ন 3: মটৰগাড়ীৰ অড'মিটাৰে (odometer) কি জোখে?

উত্তৰ: মটৰগাড়ীৰ অড'মিটাৰে বাহনখনে অতিক্ৰম কৰা মুঠ দূৰত্ব (Total Distance) জোখে।

প্ৰশ্ন 4: সুষমভাৱে গতিশীল বস্তু এটাৰ গতিপথ কেনেকুৱা?

উত্তৰ: সুষমভাৱে গতিশীল বস্তু এটাৰ গতিপথ এডাল সৰল ৰেখা (Straight line) হয়।

প্ৰশ্ন 5: পৰীক্ষা এটাৰ সময়ত মহাকাশযান এখনৰ পৰা প্ৰেৰিত সংকেত এটা 5 মিনিটত ভূমিস্থিত ষ্টেচনত সংগৃহীত হ'ল। ভূমিস্থিত ষ্টেচনৰ পৰা মহাকাশযানখনৰ দূৰত্ব কিমান হ'ব? সংকেতটোৱে পোহৰৰ দ্ৰুতিৰে অৰ্থাৎ 3 × 10⁸ m s^-1 দ্ৰুতিৰে গতি কৰে।

উত্তৰ:
দিয়া আছে,
• অতিবাহিত সময় (t) = 5 মিনিট = 5 × 60 ছেকেণ্ড = 300 s
• সংকেতৰ দ্ৰুতি (v) = 3 × 10⁸ m s^-1

আমি জানো যে,
দূৰত্ব (s) = দ্ৰুতি (v) × সময় (t)

s = (3 × 10⁸ m/s) × 300 s
s = 900 × 10⁸ m
s = 9 × 10¹⁰ m

গতিকে, ভূমিস্থিত ষ্টেচনৰ পৰা মহাকাশযানখনৰ মুঠ দূৰত্ব হ’ব 9 × 10¹⁰ মিটাৰ।

প্ৰশ্নাৱলী (পৃষ্ঠা 107)

প্ৰশ্ন 1: বস্তুৰ সুষম আৰু বিষম গতিৰ ক্ষেত্ৰত দূৰত্ব-সময় লেখৰ প্ৰকৃতি কেনেকুৱা হয়?

উত্তৰ: বস্তুৰ সুষম আৰু বিষম গতিৰ ক্ষেত্ৰত লেখৰ প্ৰকৃতি তলত দিয়া ধৰণৰ হয়:
• বস্তুৰ সুষম গতিৰ ক্ষেত্ৰত দূৰত্ব-সময় লেখডাল এডাল সৰল ৰেখা (Straight line) হয়।
• বস্তুৰ বিষম গতিৰ ক্ষেত্ৰত দূৰত্ব-সময় লেখডাল এডাল বক্ৰ ৰেখা (Curved line) হয়।

প্ৰশ্ন 2: বস্তু এটাৰ দূৰত্ব-সময় লেখ সময় অক্ষৰ সমান্তৰাল এডাল সৰল ৰেখা। বস্তুটোৰ গতিৰ বিষয়ে তুমি কি মন্তব্য কৰিবা?

উত্তৰ: ইয়াৰ অৰ্থ হ’ল সময় পাৰ হৈ যোৱাৰ পিছতো বস্তু এটাই অতিক্ৰম কৰা দূৰত্বৰ কোনো পৰিবৰ্তন হোৱা নাই। অৰ্থাৎ বস্তুৰ স্থান একে ঠাইতে স্থিৰ হৈ আছে। গতিকে বস্তুটো স্থিৰ অৱস্থাত (At rest) আছে বুলি ক’ব পাৰি।

প্ৰশ্ন 3: বস্তু এটাৰ দ্ৰুতি-সময় লেখ সময় অক্ষৰ সমান্তৰাল এডাল সৰলৰেখা। বস্তুটোৰ গতিৰ বিষয়ে তুমি কি মন্তব্য কৰিবা?

উত্তৰ: ইয়াৰ অৰ্থ হ’ল সময় অতিবাহিত হোৱাৰ পিছতো বস্তুটোৰ দ্ৰুতিৰ কোনো সলনি হোৱা নাই। গতিকে বস্তুটোৱে সমগ্ৰ সময়ছোৱাত এক স্থিৰ বা সুষম দ্ৰুতিৰে (Uniform speed) গতি কৰি আছে। এনে গতিৰ ক্ষেত্ৰত বস্তুৰ ত্বৰণ শূন্য হয়।

প্ৰশ্ন 4: বেগ-সময় লেখ এডালৰ তলৰ অংশই আৱৰি থকা কালিৰ জোখে নিৰ্দেশ কৰা ৰাশিটো কি?

উত্তৰ: বেগ-সময় লেখ এডাল আৰু সময় অক্ষই আৱৰি থকা অংশৰ কালিয়ে বস্তুৰ সৰণৰ মান (Magnitude of displacement) বা বস্তুৱে অতিক্ৰম কৰা মুঠ দূৰত্বক নিৰ্দেশ কৰে।

প্ৰশ্নাৱলী (পৃষ্ঠা ১০৯ আৰু ১১০)

প্ৰশ্ন 1: স্থিৰ অৱস্থাৰ পৰা যাত্ৰা আৰম্ভ কৰি এখন বাছ 0.1 m s⁻² সুষম ত্বৰণেৰে 2 মিনিট সময় চলে। নিৰ্ণয় কৰা— (a) অৰ্জন কৰা বেগ, (b) অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব।

উত্তৰ:
দিয়া আছে,
• প্ৰাৰম্ভিক বেগ (u) = 0 (যিহেতু বাছখন স্থিৰ অৱস্থাত আছিল)
• ত্বৰণ (a) = 0.1 m s⁻²
• সময় (t) = 2 মিনিট = 2 × 60 ছেকেণ্ড = 120 s

(a) অৰ্জন কৰা বেগ (v) :

গতিৰ প্ৰথম সমীকৰণৰ পৰা আমি জানো,
v = u + at
v = 0 + (0.1 × 120)
v = 12 m s⁻¹

(b) অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব (s) :

গতিৰ দ্বিতীয় সমীকৰণৰ পৰা আমি জানো,
s = ut + (1/2)at²
s = (0 × 120) + 1/2 × 0.1 × (120)²
s = 0 + 0.05 × 14400
s = 720 m

গতিকে, বাছখনে অৰ্জন কৰা বেগ হ’ব 12 m s⁻¹ আৰু অতিক্ৰম কৰা মুঠ দূৰত্ব হ’ব 720 মিটাৰ।

প্ৰশ্ন 2: এখন ৰেলগাড়ী 90 km h⁻¹ বেগেৰে চলি আছিল। ব্ৰেক প্ৰয়োগ কৰাত ই -0.5 m s⁻² সুষম ত্বৰণ উৎপাদন কৰিলে। ৰেলগাড়ীখন স্থিৰ অৱস্থালৈ অহাৰ আগতে কিমান দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিব?

উত্তৰ:
দিয়া আছে,
• প্ৰাৰম্ভিক বেগ (u) = 90 km h⁻¹ = 90 × (5/18) = 25 m s⁻¹
• ত্বৰণ (a) = -0.5 m s⁻²
• অন্তিম বেগ (v) = 0 (যিহেতু ৰেলগাড়ীখন শেষত ৰৈ যায়)

অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব (s) গণনা:

গতিৰ তৃতীয় সমীকৰণৰ পৰা আমি জানো,
v² - u² = 2as
0² - (25)² = 2 × (-0.5) × s
-625 = -1 × s
s = 625 m

গতিকে, ৰেলগাড়ীখন স্থিৰ অৱস্থালৈ অহাৰ আগতে 625 মিটাৰ দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিব।

প্ৰশ্ন 3: হেলনীয়া তল এখনেৰে তললৈ নামি যোৱা ট্ৰলী এখনৰ ত্বৰণ 2 cm s⁻²। যাত্ৰা আৰম্ভ কৰাৰ 3 ছেকেণ্ড পিছত ইয়াৰ বেগ কিমান হ’ব?

উত্তৰ:
দিয়া আছে,
• প্ৰাৰম্ভিক বেগ (u) = 0 (যিহেতু স্থিৰ অৱস্থাৰ পৰা যাত্ৰা আৰম্ভ কৰিছে)
• ত্বৰণ (a) = 2 cm s⁻²
• সময় (t) = 3 s

his ৎ অন্তিম বেগ (v) গণনা:

গতিৰ সমীকৰণৰ পৰা আমি জানো,
v = u + at
v = 0 + (2 × 3)
v = 6 cm s⁻¹

গতিকে, ৩ ছেকেণ্ড পিছত ট্ৰলীখনৰ বেগ হ’ব 6 cm s⁻¹ (বা 0.06 m s⁻¹)。

প্ৰশ্ন 4: এখন ৰেচিং কাৰৰ সুষম ত্বৰণ 4 m s⁻²। যাত্ৰা আৰম্ভ কৰাৰ 10 ছেকেণ্ড পিছত ই কিমান দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিব?

উত্তৰ:
দিয়া আছে,
• প্ৰাৰম্ভিক বেগ (u) = 0 (যিহেতু যাত্ৰা আৰম্ভ কৰিছে)
• ত্বৰণ (a) = 4 m s⁻²
• সময় (t) = 10 s

অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব (s) গণনা:

গতিৰ দ্বিতীয় সমীকৰণৰ পৰা আমি জানো,
s = ut + (1/2)at²
s = (0 × 10) + 1/2 × 4 × (10)²
s = 0 + 2 × 100
s = 200 m

গতিকে, ১০ ছেকেণ্ড পিছত ৰেচিং কাৰখনে 200 মিটাৰ দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিব।

প্ৰশ্ন 5: এটা শিল পোনকৈ ওপৰলৈ 5 m s⁻¹ বেগেৰে দলিয়াই দিয়া হ’ল। যদি গতিশীল অৱস্থাত শিলটোৰ তলৰ দিশত ত্বৰণ 10 m s⁻² হয়, তেন্তে শিলটোৱে কিমান উচ্চতা লাভ কৰিব আৰু তাত উপনীত হ’বলৈ কিমান সময় ল’ব?

উত্তৰ:
দিয়া আছে,
• প্ৰাৰম্ভিক বেগ (u) = 5 m s⁻¹
• ত্বৰণ (a) = -10 m s⁻² (যিহেতু শিলটো ওপৰলৈ দলিয়াইছে কিন্তু মাধ্যাকৰ্ষণীয় ত্বৰণ তলৰ দিশত ক্ৰিয়া কৰিছে, সেয়ে চিন ঋণাত্মক হ’ব)
• অন্তিম বেগ (v) = 0 (সৰ্বোচ্চ উচ্চতাত শিলটো ক্ষন্তেক সময়ৰ বাবে ৰৈ যাব)

১/ লাভ কৰা সৰ্বোচ্চ উচ্চতা (s) গণনা:

গতিৰ ৩য় সমীকৰণৰ পৰা আমি জানো,
v² - u² = 2as
0² - (5)² = 2 × (-10) × s
-25 = -20s
s = -25 / -20 = 1.25 m

২/ সৰ্বোচ্চ উচ্চতাত উপনীত হ’বলৈ লগা সময় (t) গণনা:

গতিৰ প্ৰথম সমীকৰণৰ পৰা আমি জানো,
v = u + at
0 = 5 + (-10) × t
-5 = -10t
t = -5 / -10 = 0.5 s

গতিকে, শিলটোৱে সৰ্বোচ্চ 1.25 মিটাৰ উচ্চতা লাভ কৰিব আৰু তাত উপনীত হ’বলৈ মুঠ 0.5 ছেকেণ্ড সময় ল’ব।

অনুশীলনীৰ প্ৰশ্নোত্তৰঃ

প্ৰশ্ন 1: এজন দৌৰবিদে 200 মিটাৰ ব্যাসৰ বৃত্তাকাৰ পথ এটাৰে 40 ছেকেণ্ড সময়ত এপাক সম্পূর্ণ কৰিলে। 2 মিনিট 20 ছেকেণ্ডৰ অন্তত তেওঁ অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব আৰু সৰণ কিমান হ'ব?

উত্তৰ:
দিয়া আছে,
• বৃত্তাকাৰ পথৰ ব্যাস (d) = 200 m
• গতিকে, ব্যাসাৰ্ধ (r) = 200 / 2 = 100 m
• এটা পাক সম্পূৰ্ণ কৰিবলৈ লগা সময় = 40 s
• মুঠ সময় (t) = 2 মিনিট 20 ছেকেণ্ড = (2 × 60) + 20 = 140 s

১৪০ ছেকেণ্ডত সম্পূৰ্ণ কৰা পাকৰ সংখ্যা = মুঠ সময় / এটা পাকৰ সময়
= 140 / 40 = 3.5 টা পাক

অতিক্ৰম কৰা মুঠ দূৰত্ব:
১ টা পাকৰ দূৰত্ব (বৃত্তৰ পৰিধি) = 2πr = 2 × (22/7) × 100 = 628.57 m
অতএব, 3.5 টা পাকত অতিক্ৰম কৰা মুঠ দূৰত্ব = 3.5 × 2 × (22/7) × 100 = 2200 m

সৰণ:
যিহেতু এথলিটজনে 3.5 টা পাক মাৰিছে, সেয়ে ৩ টা সম্পূৰ্ণ পাকৰ পিছত তেওঁ যাত্ৰা আৰম্ভ কৰা প্ৰাৰম্ভিক স্থানতে থাকিব। বাকী থকা ০.৫ পাকৰ বাবে তেওঁ বৃত্তাকাৰ পথটোৰ ঠিক বিপৰীত মূৰত উপনীত হ’ব।
গতিকে, প্ৰাৰম্ভিক আৰু অন্তিম অৱস্থানৰ মাজৰ সৰ্বনিম্ন দূৰত্ব হ’ব বৃত্তটোৰ ব্যাসৰ সমান।
সৰণ = 200 m

গতিকে, তেওঁ অতিক্ৰম কৰা মুঠ দূৰত্ব হ’ব 2200 m আৰু সৰণৰ মান হ’ব 200 m。

প্ৰশ্ন 2. 300 মিটাৰ দৈৰ্ঘ্যৰ পোন পথ এটাৰ এটা মূৰ Aৰ পৰা দৌৰি 2 মিনিট 30 ছেকেণ্ডত যোচেফ আনটো মূৰ Bত উপনীত হ'ল আৰু তাৰ পৰৱৰ্তী 1 মিনিটত C বিন্দুলৈ 100m উভতি আহিল। (a) Aৰ পৰা Bলৈ আৰু (b) Aৰ পৰা Cলৈ যোচেফৰ দৌৰৰ গড় দ্রুতি আৰু বেগ নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰ:
(a) A-ৰ পৰা B-লৈ যাওঁতে:
• দূৰত্ব = 300 m, সৰণ = 300 m
• সময় = 2 মিনিট 30 ছেকেণ্ড = 150 s

গড় দ্ৰুতি = মুঠ দূৰত্ব / মুঠ সময় = 300 / 150 = 2 m s⁻¹
গড় বেগ = সৰণ / মুঠ সময় = 300 / 150 = 2 m s⁻¹

(b) A-ৰ পৰা C-লৈ যাওঁতে:
• মুঠ দূৰত্ব = 300 m + 100 m = 400 m
• সৰণ (A আৰু C ৰ পোনপটীয়া দূৰত্ব) = 300 m - 100 m = 200 m
• মুঠ সময় = 150 s + 60 s = 210 s

গড় দ্ৰুতি = মুঠ দূৰত্ব / মুঠ সময় = 400 / 210 = 1.90 m s⁻¹
গড় বেগ = সৰণ / মুঠ সময় = 200 / 210 = 0.95 m s⁻¹

প্ৰশ্ন 3: আব্দুলে স্কুললৈ গাড়ী চলাই যাওঁতে তাৰ গতিৰ গড় দ্রুতি 20 km h' বুলি গণনা কৰিলে আৰু একে পথেৰে উভতি আহোতে ভিৰ কম হোৱাৰ বাবে তাৰ গড় দ্রুতি 30 km h¹ হ'ল। সম্পূর্ণ যাত্ৰাটোত আব্দুলৰ গড় দ্রুতি কিমান?

উত্তৰ:
ধৰা হ’ল ঘৰৰ পৰা স্কুলৰ দূৰত্ব = x km
• স্কুললৈ যাওঁতে লগা সময় (t₁) = দূৰত্ব / দ্ৰুতি = x / 20 ঘণ্টা
• স্কুলৰ পৰা ঘূৰি অহাকলে লগা সময় (t₂) = দূৰত্ব / দ্ৰুতি = x / 30 ঘণ্টা
• মুঠ অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব = x + x = 2x km
• মুঠ অতিবাহিত সময় (t) = (x / 20) + (x / 30) = (3x + 2x) / 60 = 5x / 60 = x / 12 ঘণ্টা

সমগ্ৰ যাত্ৰাটোৰ গড় দ্ৰুতি = মুঠ দূৰত্ব / মুঠ সময়
= 2x / (x / 12) = 2 × 12 = 24 km h⁻¹

গতিকে, আব্দুলৰ সমগ্ৰ যাত্ৰাটোৰ গড় দ্ৰুতি হ’ব 24 km h⁻¹。

প্ৰশ্ন 4: হ্রদ এটাত ইঞ্জিনচালিত নাও এখন স্থিতিশীল অৱস্থাৰ পৰা 3.0 ms স্থিৰ হাৰত সৰল ৰেখা এডালেদি 8.0 ছে.ৰ বাবে ত্বৰিত হ'ল। এই সময়ত নাওখনে কিমান দূৰ অতিক্রম কৰিলে?

উত্তৰ:
দিয়া আছে,
• প্ৰাৰম্ভিক বেগ (u) = 0 (যিহেতু ব’টখন স্থিৰ অৱস্থাৰ পৰা আৰম্ভ হৈছে)
• ত্বৰণ (a) = 3.0 m s⁻²
• সময় (t) = 8.0 s

গতিৰ দ্বিতীয় সমীকৰণৰ পৰা আমি জানো,
s = ut + (1/2)at²
s = (0 × 8) + 1/2 × 3 × (8)²
s = 0 + 1/2 × 3 × 64
s = 3 × 32 = 96 m

গতিকে, মটৰব’টখনে এই সময়ছোৱাত 96 মিটাৰ দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিব।

প্ৰশ্ন 5: 52 km h-'ত গৈ থকা গাড়ী এখনৰ চালকে ব্ৰেক প্ৰয়োগ কৰিলে আৰু বাওঁফালৰ বিপৰীত দিশত সুষমভাৱে ত্বৰিত হ'ল। গাড়ীখন 5 ছেকেণ্ডত ৰৈ গ'ল। আন এখন গাড়ীৰ চালকে 34 km h-'ত গৈ থকা অৱস্থাত লাহে লাহে ব্রেক প্রয়োগ কৰিলে আৰু 10 ছেকেণ্ডত বৈ গ'ল। একেখন লেখ-কাগজত দুয়োখন গাড়ীৰ দ্রুতি বনাম সময় লেখ অংকন কৰা। ব্রেক প্রয়োগৰ পিছত কোনখন গাড়ী অধিক দূৰলৈ গ'ল?

উত্তৰ:
প্ৰথমে গাড়ী দুখনৰ প্ৰাৰম্ভিক বেগ m s⁻¹ এককলৈ পৰিবৰ্তন কৰা হ’ল:
• প্ৰথম গাড়ীৰ প্ৰাৰম্ভিক বেগ (u₁) = 52 km h⁻¹ = 52 × (5/18) = 14.44 m s⁻¹, সময় (t₁) = 5 s
• দ্বিতীয় গাড়ীৰ প্ৰাৰম্ভিক বেগ (u₂) = 34 km h⁻¹ = 34 × (5/18) = 9.44 m s⁻¹, সময় (t₂) = 10 s

দ্ৰুতি-সময় লেখৰ তলৰ অংশৰ কালিয়েই অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব বুজায়। গ্ৰাফ কাগজত অংকন কৰিলে দুয়োখন গাড়ীৰ বাবে দুটা সমকোণী ত্ৰিভুজ পোৱা যাব।

• প্ৰথম গাড়ীখনে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব = ত্ৰিভুজৰ কালি = 1/2 × ভূমি × উন্নতি
= 1/2 × 5 × 14.44 = 36.1 m

• দ্বিতীয় গাড়ীখনে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব = ত্ৰিভুজৰ কালি = 1/2 × ভূমি × উন্নতি
= 1/2 × 10 × 9.44 = 47.2 m

গতিকে, ব্ৰেক প্ৰয়োগ কৰাৰ পিছত দ্বিতীয় গাড়ীখনে (যিখন 34 km h⁻¹ বেগেৰে চলি আছিল) অধিক দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিব।

প্ৰশ্ন 6: 8.11 চিত্রত A, B আৰু C তিনিটা বস্তুৰ দূৰত্ব-সময় লেখ দেখুৱা হৈছে। লেখকেইটা অধ্যয়ন কৰি তলৰ প্ৰশ্নবোৰৰ উত্তৰ দিয়া:

(a) তিনিটা বস্তুৰ ভিতৰত কোনটোৱে আটাইতকৈ বেছি দ্ৰুতিৰে গতি কৰিছে?
উত্তৰ: বস্তু B-য়ে আটাইতকৈ বেছি দ্ৰুতিৰে গতি কৰিছে, কাৰণ ইয়াৰ লেখডালৰ ঢাল (Slope) আন দুটাতকৈ আটাইতকৈ বেছি থিয়।

(b) তিনিওটা বস্তুৱে কেতিয়াবা ৰাস্তাৰ একেটা বিন্দুতে লগ হ’বনে?
উত্তৰ: নহয়, কাৰণ তিনিওডাল সৰল ৰেখা কোনো একটা উমৈহতীয়া বিন্দুত একেলগে কটা-কটি কৰা নাই।

(c) B-য়ে A-ক অতিক্ৰম কৰা মূহূৰ্তত C-য়ে কিমান দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিছিল?
উত্তৰ: যেতিয়া B-ৰ ৰেখাডালে A-ৰ ৰেখাক কাটে, সেই মূহূৰ্তত C-ৰ অক্ষৰ পোন পোনে দূৰত্ব চালে দেখা যায় যে C-য়ে প্ৰায় 8 km দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিছিল।

(d) B-য়ে C-ক অতিক্ৰম কৰা মূহূৰ্তত B-য়ে কিমান দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিছিল?
উত্তৰ: B-য়ে C-ক অতিক্ৰম কৰা মূহূৰ্তত (য’ত B আৰু C ৰ ৰেখা কাটিছে) B-য়ে প্ৰায় 9.3 km দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিছিল।

প্ৰশ্ন 7: 20 মি. উচ্চতাৰ পৰা বল এটা লাহেকৈ পেলাই দিয়া হ'ল। ইয়াৰ বেগ 10 ms-2 সুষম হাৰত বাঢ়িলে ই কিমান বেগেৰে ভূমিত পৰিব? কিমান সময়ৰ পিছত ই ভূমিত পৰিব?

উত্তৰ:
দিয়া আছে,
• প্ৰাৰম্ভিক বেগ (u) = 0
• উচ্চতা বা অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব (s) = 20 m
• সুষম ত্বৰণ (a) = 10 m s⁻²

১/ অন্তিম বেগ (v) গণনা:
গতিৰ তৃতীয় সমীকৰণৰ পৰা আমি জানো,
v² - u² = 2as
v² - 0² = 2 × 10 × 20
v² = 400
v = 20 m s⁻¹

২/ লগা সময় (t) গণনা:
গতিৰ প্ৰথম সমীকৰণৰ পৰা আমি জানো,
v = u + at
20 = 0 + 10 × t
10t = 20
t = 2 s

গতিকে, বলটোৱে 20 m s⁻¹ বেগেৰে মাটিত আঘাত কৰিব আৰু মাটিত পৰিবলৈ মুঠ 2 ছেকেণ্ড সময় ল’ব।

প্ৰশ্ন 8 : 8.12 চিত্রত গাড়ী এখনৰ দ্রুতি-সময় লেখ দেখuৱা হৈছে।

(a) প্ৰথম 4 ছেকেণ্ডত গাড়ীখনে কিমান দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিব নিৰ্ণয় কৰা। এই সময়ছোৱাত গাড়ীখনে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্বক বুজোৱা লেখৰ অংশটো চিহ্নিত কৰা।
উত্তৰ: প্ৰথম ৪ ছেকেণ্ডত গাড়ীখনে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব হ’ব দ্ৰুতি-সময় লেখ আৰু সময় অক্ষই (t = 0 ৰ পৰা t = 4 s লৈ) আৱৰি থকা অংশৰ কালিৰ সমান। গ্ৰাফ কাগজৰ সৰু ঘৰবোৰ হিচাপ কৰিলে ইয়াৰ মান প্ৰায় 12 m ৰ পৰা 14 m পোৱা যায়। (ছাত্ৰ-ছাত্ৰীসকলে গ্ৰাফত t = 0 ৰ পৰা t = 4 ৰ তলৰ অংশটো ৰেখা টানি ছাঁ দি চিহ্নিত কৰিব লাগে)।

(b) লেখৰ কোনটো অংশই গাড়ীখনৰ সুষম গতি নিৰ্দেশ কৰে?
উত্তৰ: লেখচিত্ৰৰ 6 ছেকেণ্ডৰ পিছৰ অংশটোৱে গাড়ীখনৰ সুষম গতি নিৰ্দেশ কৰে। কাৰণ এই অংশত ৰেখাডাল সময় অক্ষৰ সমান্তৰাল সৰল ৰেখা হৈ পৰিছে, অৰ্থাৎ গাড়ীখনৰ দ্ৰুতি 6 m s⁻¹ ত স্থিৰ বা অপৰিৱৰ্তিত হৈ আছে।

প্ৰশ্ন 9: তলত দিয়া পৰিস্থিতিবোৰৰ ভিতৰত যিবোৰ সম্ভৱপৰ সেইবোৰ উল্লেখ কৰা আৰু প্রত্যেকৰে একোটাকৈ উদাহৰণ দিয়া। (a) স্থিৰ ত্বৰণ কিন্তু শূন্য বেগৰ বস্তু। (b) কোনো এক দিশত গতিশীল বস্তু এটাৰ ত্বৰণ তাৰ গতিৰ লম্ব দিশত।

(a) স্থিৰ ত্বৰণ কিন্তু শূন্য বেগৰ বস্তু।
উত্তৰ: এই পৰিস্থিতি সম্ভৱ।
উদাহৰণ: এটা বস্তু পোনকৈ ওপৰলৈ দলিয়াই দিলে ইয়াৰ সৰ্বোচ্চ উচ্চতাত উপনীত হোৱা মূহূৰ্তত বেগ ক্ষন্তেকৰ বাবে শূন্য (v = 0) হয়, কিন্তু সেই সময়তো বস্তুটোৰ ওপৰত তলৰ দিশত স্থিৰ মাধ্যাকৰ্ষণীয় ত্বৰণ (9.8 m s⁻²) ক্ৰিয়া কৰি থাকে。

(b) কোনো এক দিশত গতিশীল বস্তু এটাৰ ত্বৰণ তাৰ গতিৰ লম্ব দিশত।
উত্তৰ: এই পৰিস্থিতি সম্ভৱ।
উদাহৰণ: অনুভূমিক দিশত গতি কৰি থকা উৰাজাহাজ এখনৰ পৰা কিবা বস্তু তললৈ পেলাই দিলে বা যিকোনো প্ৰক্ষেপ্য গতিৰ (Projectile motion) ক্ষেত্ৰত গতিৰ দিশটো বক্ৰকাৰ পথত থাকে কিন্তু মাধ্যাকৰ্ষণীয় ত্বৰণে সদায় তাৰ উলম্ব দিশত (তললৈ) ক্ৰিয়া কৰে।

প্ৰশ্ন 10: 42250 km ব্যাসার্ধৰ বৃত্তীয় কক্ষপথেদি কৃত্রিম উপগ্রহ এটা প্রদক্ষিণৰত হৈ আছে। যদি ই 24 ঘণ্টাত পৃথিৱীক এবাৰ প্রদক্ষিণ কৰে তেন্তে তাৰ দ্রুতি নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰ:
দিয়া আছে,
• বৃত্তাকাৰ কক্ষপথৰ ব্যাসাৰ্ধ (r) = 42250 km
• সময় (t) = 24 ঘণ্টা (h)

উপগ্ৰহটোৱে এবাৰ প্ৰদক্ষিণ কৰোতে অতিক্ৰম কৰা মুঠ দূৰত্ব (পৰিধি) = 2πr
= 2 × 3.1416 × 42250 km
= 265464.58 km

দ্ৰুতি (v) = মুঠ দূৰত্ব / মুঠ সময়
v = 265464.58 km / 24 h
v = 11061.02 km h⁻¹

যদি ইয়াক ছেকেণ্ডৰ এককত উলিওৱা হয়:
v = 11061.02 / 3600 ≈ 3.07 km s⁻¹
গতিকে, কৃত্ৰিম উপগ্ৰহটোৰ গতিৰ দ্ৰুতি হ’ব 11061.02 km h⁻¹ (বা প্ৰায় 3.07 km s⁻¹)।

```