Class 9 Assamese Medium| Exercise R-1 (অনুশীলনী R-1)

 

🚀অনুশীলনীঃ R.2

Exercise R-1 (অনুশীলনী R-1)

1. বৰ্গমূলৰ দ্বাৰা √2 ৰ আনুমানিক মান দুই দশমিক স্থানলৈ উলিওৱা।

সমাধানঃ

      1.41
     ---------
   1 | 2.00 00
     | 1
     ---------
  24 | 100
     |  96
     ---------
 281 |  400
     |  281
     ---------
        119

∴ √2 = 1.41

2. দুটা অপৰিমেয় সংখ্যা লিখা যাৰ যোগফল পৰিমেয় আৰু পুৰণফল পৰিমেয়।

সমাধানঃ
দুটা অপৰিমেয় সংখ্যা যাৰ যোগফল পৰিমেয় আৰু পুৰণফল পৰিমেয়, সেই সংখ্যা দুটা হ'ব a + √b আৰু a - √b, (য'ত b ≥ 0)।
উদাহৰণস্বৰূপে: (2 + √3) আৰু (2 - √3)।

3. সংখ্যা ৰেখাত -5 আৰু 5 অৰ মধ্যৱৰ্তী অখণ্ড সংখ্যাবোৰ লিখা।

সমাধানঃ

∴ -5 আৰু 5 ৰ মধ্যৱৰ্তী অখণ্ড সংখ্যাবোৰ হ'লঃ

-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4

4. সূচক বিধি a^m ÷ aⁿ = a^m-n অত m = n লৈ প্ৰমাণ কৰা যে a⁰ = 1

সমাধানঃ

a^m ÷ aⁿ = a^m-n

= a^m-m     (∵ m = n)

= a⁰

= 1

প্ৰমাণিত

5. সূচক বিধি a^m ÷ aⁿ = a^m-n অত m = 0 লৈ প্ৰমাণ কৰা যে a^-n =

1aⁿ

সমাধানঃ
ইয়াত দিয়া আছে, m = 0

a^m ÷ aⁿ = a^m-n

= a^0-n

= a^-n

=

1aⁿ

প্ৰমাণিত

6. তলৰ যোৰৰ প্ৰত্যেকৰে মৌলিক উৎপাদক গ.সা.উ., আৰু ল.সা.গু. থিৰ কৰা।
(i) 321, 396    (ii) 455, 42    (iii) 408, 170

সমাধানঃ
(i) 321, 396
321 = 3 × 107
396 = 2 × 2 × 3 × 3 × 11
∴ গ.সা.উ. (321, 396) = 3
∴ ল.সা.গু. (321, 396) = 2 × 2 × 3 × 3 × 11 × 107 = 42372

(ii) 455, 42
455 = 5 × 7 × 13
42 = 2 × 3 × 7
∴ গ.সা.উ. (455, 42) = 7
∴ ল.সা.গু. (455, 42) = 2 × 3 × 5 × 7 × 13 = 2730

(iii) 408, 170
408 = 2 × 2 × 2 × 3 × 17
170 = 2 × 5 × 17
∴ গ.সা.উ. (408, 170) = 2 × 17 = 34
∴ ল.সা.গু. (408, 170) = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 17 = 2040

7.

211

আৰু

16

ৰ মাজত যিকোনো দুটা পৰিমেয় সংখ্যা লিখা।

সমাধানঃ

211

আৰু

16

ৰ হৰ একে পৰিমেয় কৰি পাওঁ,

211

=

2 × 611 × 6

=

1266

×

33

=

36198

16

=

1 × 116 × 11

=

1166

×

33

=

33198

∴

211

আৰু

16

ৰ মাজত যিকোনো দুটা পৰিমেয় সংখ্যা হ'ল,

34198

,

35198

8. সৰল কৰা: √10 × √5
√2 = 1.41 হলে প্রদত্ত সংখ্যাৰ আসন্ন মান কি হ'ব।

সমাধানঃ

√10 × √5

= √(2 × 5) × √5

= √2 × 5

= 5 × √2

= 5 × 1.41

= 7.05

9.

pq

আৰ্হিৰ ভগ্নাংশত প্ৰকাশ কৰা:
(i) 0.8̄1̄   (ii) 0.18̄   (iii) 2.47̄   (iv) 2.443̄1̄

সমাধানঃ
(i) 0.8̄1̄
ধৰোঁ x = 0.818181... (1)
⇒ 100x = 81.818181... (2)
(2) আৰু (1) ৰ পৰা বিয়োগ কৰি পাওঁ,
100x - x = 81.818181... - 0.818181...
⇒ 99x = 81
⇒ x =

8199

=

911

(ii) 0.18̄
ধৰোঁ x = 0.18888... (1)
⇒ 10x = 1.8888...
আৰু 100x = 18.8888... (2)
(2) - (1) ⇒ 90x = 18 - 1
⇒ 90x = 17
⇒ x =

1790

(iii) 2.47̄
ধৰোঁ x = 2.4777... (1)
⇒ 10x = 24.777... (2)
(2) - (1) ⇒ 9x = 22.3
⇒ x =

22.39

=

22390

(iv) 2.443̄1̄
ধৰোঁ x = 2.443131... (1)
⇒ 100x = 244.3131... (2)
(2) - (1) ⇒ 99x = 244.31 - 2.4431
⇒ 99x = 241.87
⇒ x =

241.8799

=

241879900

10. সৰল কৰা:

সমাধানঃ
(i) (√3 - √2)²
= (√3)² - 2√3 √2 + (√2)²
= 3 - 2√6 + 2
= 5 - 2√6

(ii) (2√3 + √5)(2√3 - √5)
= (2√3)² - (√5)²
= (4 × 3) - 5 = 12 - 5 = 7

(iii) (8 + √3)(2 + √3)
= 16 + 8√3 + 2√3 + (√3)²
= 16 + 10√3 + 3 = 19 + 10√3

(iv)

11 + √2

=

11 + √2

×

1 - √21 - √2

=

1 - √21 - 2

=

1 - √2-1

= √2 - 1

(v)

4√7 + √3

=

4(√7 - √3)7 - 3

=

4(√7 - √3)4

= √7 - √3

(vi)

7 + √37 - √3

=

(7 + √3)²49 - 3

=

49 + 14√3 + 346

=

52 + 14√346

=

26 + 7√323

(vii)

11 + √2

+

1√2 + √3

+

1√3 + √4

= (√2 - 1) + (√3 - √2) + (√4 - √3)
= √4 - 1 = 2 - 1 = 1

(viii)

√(a+x) - √(a-x)√(a+x) + √(a-x)

=

(√(a+x) - √(a-x))²(a+x) - (a-x)

=

(a+x) + (a-x) - 2√(a²-x²)2x

=

2a - 2√(a²-x²)2x

=

a - √(a²-x²)x

11. প্ৰমাণ কৰা যে:

1√2 + √3

+

2√5 - √3

+

12 - √5

= 0

সমাধানঃ
বাওঁপক্ষ =

√2 - √32 - 3

+

2(√5 + √3)5 - 3

+

2 + √54 - 5

=

√2 - √3-1

+

2(√5 + √3)2

+

2 + √5-1

= -(√2 - √3) + (√5 + √3) - (2 + √5)
= - √2 + √3 + √5 + √3 - 2 - √5
= 2√3 - √2 - 2 (টোকা: পাঠ্যপুথিত ছপা ভুল থাকিব পাৰে, ইয়াৰ প্ৰকৃত মান 0 নহয়, কিন্তু প্ৰণালী একেই)

12. √3 = 1.732, √2 = 1.414 ধৰি, তলৰ ৰাশিৰ আসন্ন মান উলিওৱা:

সমাধানঃ
(i)

1√3 - √2

=

√3 + √23 - 2

= √3 + √2 = 1.732 + 1.414 = 3.146

(ii)

2√3 + √2

=

2(√3 - √2)3 - 2

= 2(1.732 - 1.414) = 2 × 0.318 = 0.636

13. হৰণ কাৰ্য নকৰাকৈ তলৰ পৰিমেয় সংখ্যাবোৰক দশমিকত প্ৰকাশ কৰা।

সমাধানঃ
(i)

725

=

7 × 425 × 4

=

28100

= 0.28

(ii)

340

=

32³ × 5

=

3 × 5²2³ × 5³

=

751000

= 0.075

(iii)

3100

= 0.03

(iv)

235² × 2³

=

23 × 55³ × 2³

=

1151000

= 0.115

(v)

14175

=

2 × 725 × 7

=

225

=

8100

= 0.08

14. তলৰ শতকবোৰক ভগ্নাংশত উলিওৱাঃ

সমাধানঃ
(i) 53% =

53100

(ii) 50% =

50100

=

12

(iii)

12

% =

1200

(iv) 100% =

100100

= 1
(v) 0.01% =

110000

15. তলৰ ভগ্নাংশবোৰক শতকৰা ৰূপত লিখাঃ

সমাধানঃ
(i)

12

=

12

× 100% = 50%
(ii)

14

=

14

× 100% = 25%
(iii)

320

=

320

× 100% = 15%
(iv)

42125

=

42125

× 100% = 33.6%
(v) 0.25 = 0.25 × 100% = 25%
(vi) 1.25 = 1.25 × 100% = 125%

16. কোনো এটা বস্তু 10% লাভত বিক্ৰি কৰা হ'ল। তাৰ কিনাদাম আৰু বেচাদামৰ অনুপাত কি?

সমাধানঃ
ধৰোঁ বস্তুটোৰ কিনাদাম = x
∴ x ৰ 10% = x ×

10100

=

x10

∴ বস্তুটোৰ বেচাদাম = x +

x10

=

11x10

অনুপাত =

x

11x10

= x ×

1011x

= 10 : 11

17. 30 টা কণীৰ কিনাদাম, 20 টা কণীৰ বেচাদামৰ সমান। লাভৰ শতকৰা হাৰ কি?

সমাধানঃ
ধৰোঁ, 1 টা কণীৰ বেচাদাম = x টকা
∴ 20 টা কণীৰ বেচাদাম = 20x টকা
প্ৰশ্নমতে, 30 টা কণীৰ কিনাদাম = 20x টকা
∴ 1 টা কণীৰ কিনাদাম =

20x30

টকা =

2x3

টকা
1 টা কণীত লাভ = x -

2x3

=

x3

∴ শতকৰা লাভ = (

লাভকিনাদাম

) × 100% = (

x/32x/3

) × 100% =

12

× 100% = 50%

18. এটা বস্তুৰ কিনাদাম 2100 টকা, 10% লাভত বিক্ৰি হ'লে বস্তুটোৰ বেচাদাম কি?

সমাধানঃ
দিয়া আছে, কিনাদাম = 2100 টকা, শতকৰা লাভ = 10%
∴ বেচাদাম =

100 + লাভৰ শতাংশ100

× কিনাদাম
=

100 + 10100

× 2100
= 110 × 21 = 2310 টকা

19. 1 টকাত 4 টাকৈ নেমু কিনি 20% লাভত বিক্ৰি কৰিলে। এটা নেমুৰ বিক্ৰি মূল্য কিমান হ'ব?

সমাধানঃ
দিয়া আছে, 4 টা নেমুৰ কিনাদাম = 1 টকা
∴ 1 টা নেমুৰ কিনাদাম =

14

টকা
শতকৰা লাভ = 20%
∴ নেমুৰ বিক্ৰিমূল্য =

100 + লাভৰ শতাংশ100

× কিনাদাম
=

120100

×

14

=

1.24

=

1240

=

310

= 0.30 টকা

20. এটা বস্তু 500 টকাত বিক্ৰি কৰিলে 5% লোকচান হয়। এইটো কিমান দামত বেচিলে 5% লাভ হ'লহেঁতেন?

সমাধানঃ
বস্তুটোৰ বেচাদাম = 500 টকা, শতকৰা লোকচান = 5%
∴ কিনাদাম =

100100 - লোকচান

× বেচাদাম =

10095

× 500 =

1000019

টকা

আকৌ শতকৰা লাভ = 5%
∴ বেচাদাম =

100 + লাভ100

× কিনাদাম =

105100

×

1000019

=

1050019

টকা

21. গ্ৰাহকক আকৰ্ষণ কৰিবলৈ এজন ব্যৱসায়ীয়ে এটা ছাৰ্টৰ দামত ক্ৰমে 10%, 10% আৰু 5% ৰেহাই দিয়ে। তিনিওটাৰ সমতুল ৰেহাই কি হ'ব?

সমাধানঃ
ধৰোঁ, এটা ছাৰ্টৰ ছপামূল্য = 100 টকা
∴ 10% ৰেহাইৰ পাছত বেচাদাম = 100 - 10 = 90 টকা
আকৌ 10% ৰেহাইৰ পাছত বেচাদাম = 90 - (

10100

× 90) = 81 টকা
আকৌ 5% ৰেহাইৰ পাছত বেচাদাম = 81 - (

5100

× 81) = 81 - 4.05 = 76.95 টকা
∴ সমতুল ৰেহাই = (100 - 76.95)% = 23.05%