Class 9 Maths Exercise R-1 (extra) Solutions in Assamese

🚀অনুশীলনীঃ R.2

অনুশীলনী R-1

প্ৰশ্ন ১: বৰ্গমূলৰ দ্বাৰা √2 ৰ আনুমানিক মান দুই দশমিক স্থানলৈ উলিওৱা।

সমাধান:
দীৰ্ঘ হৰণ প্ৰক্ৰিয়া (Long Division Method):

      1.41
      -------
   1 | 2.00 00
     | 1
      -------
  24 | 1 00
     |   96
      -------
 281 |   4 00
     |   2 81
      -------
         1 19

উত্তৰ: ∴ √2 = 1.41

প্ৰশ্ন ২: দুটা অপৰিমেয় সংখ্যা লিখা যাৰ যোগফল পৰিমেয় আৰু পূৰণফল পৰিমেয়।

সমাধান:
ধৰা হ’ল দুটা অপৰিমেয় সংখ্যা ক্ৰমে (3 + √2) আৰু (3 - √2)।

যোগফল পৰীক্ষা:
(3 + √2) + (3 - √2) = 3 + √2 + 3 - √2 = 6 (যিটো পৰিমেয়)।

পূৰণফল পৰীক্ষা:
(3 + √2) × (3 - √2) = (3)² - (√2)² = 9 - 2 = 7 (যিটো পৰিমেয়)।

উত্তৰ: সংখ্যা দুটা হ’ল (3 + √2) আৰু (3 - √2)

প্ৰশ্ন ৩: সংখ্যাৰেখাৰ সহায়ত -5 আৰু 5 অৰ মধ্যৱৰ্তী অখণ্ড সংখ্যাবোৰ লিখা।

সমাধান:

সংখ্যাৰেখাত -5 আৰু 5 ৰ ঠিক মাজত থকা অখণ্ড সংখ্যাবোৰ হ’ল:

উত্তৰ: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4

প্ৰশ্ন ৪: সূচক বিধি a^m ÷ aⁿ = a^m-n অত m = n লৈ প্ৰমাণ কৰা যে a⁰ = 1।

সমাধান:
দিয়া আছে, a^m ÷ aⁿ = a^m-n
⇒

a^maⁿ

= a^m-n

এতিয়া, m = n বহুৱাই আমি পাওঁ—
⇒

a^ma^m

= a^m-m
⇒ 1 = a⁰

এতেকে, a⁰ = 1 (প্ৰমাণিত)

প্ৰশ্ন ৫: সূচক বিধি a^m ÷ aⁿ = a^m-n অত m = 0 লৈ প্ৰমাণ কৰা যে a^-n =

1aⁿ

।

সমাধান:
দিয়া আছে,

a^maⁿ

= a^m-n

এতিয়া, m = 0 বহুৱাই আমি পাওঁ—
⇒

a⁰aⁿ

= a^0-n
⇒

1aⁿ

= a^-n    [যিহেতু প্ৰশ্ন ৪ ৰ পৰা পাওঁ a⁰ = 1]

এতেকে, a^-n =

1aⁿ

(প্ৰমাণিত)

প্ৰশ্ন ৬: তলৰ যোৰৰ প্ৰত্যেকৰে মৌলিক উৎপাদক উলিয়াই গ.সা.উ. আৰু ল.সা.গু. উলিওৱা।

সমাধান:
(i) 321, 396:
321 = 3 × 107
396 = 2 × 2 × 3 × 3 × 11 = 2² × 3² × 11
∴ গ.সা.উ. = 3
∴ ল.সা.গু. = 2² × 3² × 11 × 107 = 42372

(ii) 455, 42:
455 = 5 × 7 × 13
42 = 2 × 3 × 7
∴ গ.সা.উ. = 7
∴ ল.সা.গু. = 2 × 3 × 5 × 7 × 13 = 2730

(iii) 408, 170:
408 = 2 × 2 × 2 × 3 × 17 = 2³ × 3 × 17
170 = 2 × 5 × 17
∴ গ.সা.উ. = 2 × 17 = 34
∴ ল.সা.গু. = 2³ × 3 × 5 × 17 = 2040

প্ৰশ্ন ৭:

211

আৰু

16

ৰ মাজৰ যিকোনো দুটা পৰিমেয় সংখ্যা লিখা।

সমাধান:
প্ৰথমে হৰসমূহ সমান কৰি লওঁ (11 আৰু 6 ৰ ল.সা.গু. হ’ল 66):

211

=

2 × 611 × 6

=

1266

16

=

1 × 116 × 11

=

1166

মাজৰ সংখ্যা উলিয়াবলৈ দুয়োটাৰে লব আৰু হৰক 3 ৰে পূৰণ কৰোঁ:

1166

=

33198

1266

=

36198

এতিয়া,

33198

আৰু

36198

ৰ মাজৰ দুটা সংখ্যা হ’ল:

উত্তৰ:

34198

আৰু

35198

প্ৰশ্ন ৮: সৰল কৰা: √10 × √5 (যদি √2 = 1.414 হয়)।

সমাধান:
√10 × √5 = √(10 × 5) = √50
⇒ √(5 × 5 × 2) = 5√2
এতিয়া, √2 ৰ মান বহুৱাই—
⇒ 5 × 1.414 = 7.07

উত্তৰ: 7.07

প্ৰশ্ন ৯: মান নিৰ্ণয় কৰা: (i) (64)

12

    (ii) (32)

15

সমাধান:
(i) (64)

12

:
= (8²)

12

= 82 ×

12

= 8¹ = 8

(ii) (32)

15

:
= (2⁵)

15

= 25 ×

15

= 2¹ = 2

প্ৰশ্ন ১০: সৰল কৰা: (i) 2

23

× 2

15

    (ii) (

13³

)⁷

সমাধান:
(i) 2

23

× 2

15

:
= 2(

23

+

15

) = 2

10+315

= 2

1315

(ii) (

13³

)⁷:
= (3^-3)⁷ = 3^-21 =

13²¹

প্ৰশ্ন ১১: মান উলিওৱা: (i) 9

32

    (ii) 32

25

সমাধান:
(i) 9

32

:
= (3²)

32

= 32 ×

32

= 3³ = 27

(ii) 32

25

:
= (2⁵)

25

= 25 ×

25

= 2² = 4

প্ৰশ্ন ১২: সৰল কৰা:

11

12

11

14

সমাধান:
= 11(

12

-

14

)

= 11

2-14

= 11

14

উত্তৰ: 11

14

প্ৰশ্ন ১৩: হৰণ কাৰ্য নকৰাকৈ তলৰ পৰিমেয় সংখ্যাবোৰক দশমিকত প্ৰকাশ কৰা: (i)

780

    (ii)

325

সমাধান:
(i)

780

:
হৰ 80 = 2⁴ × 5। ইয়াক 10 ৰ ঘাট কৰিবলৈ 5³ ৰে লব আৰু হৰক পূৰণ কৰোঁ—
=

7 × 5³80 × 5³

=

7 × 1252⁴ × 5⁴

=

87510000

= 0.0875

(ii)

325

:
হৰ 25 = 5²। ইয়াক 2² ৰে পূৰণ কৰোঁ—
=

3 × 2²25 × 2²

=

3 × 4100

=

12100

= 0.12

প্ৰশ্ন ১৪: তলৰ শতকৰাবোৰক ভগ্নাংশত উলিওৱা: (i) 50%     (ii) 15%

সমাধান:
(i) 50%: =

50100

=

12

(ii) 15%: =

15100

=

320

প্ৰশ্ন ১৫: তলৰ ভগ্নাংশবোৰক শতকৰা ৰূপত লিখা: (i)

45

    (ii)

34

সমাধান:
(i)

45

: =

45

× 100% = 4 × 20% = 80%

(ii)

34

: =

34

× 100% = 3 × 25% = 75%

প্ৰশ্ন ১৬: কোনো এটা বস্তু 10% লাভত বিক্ৰী কৰা হ’ল। তাৰ কিনা দাম আৰু বেচা দামৰ অনুপাত কি?

সমাধান:
ধৰা হ’ল বস্তু নিশ্চিত কিনা দাম (CP) = 100 টকা।
যিহেতু লাভ = 10%, গতিকে বেচা দাম (SP) = 100 + 10 = 110 টকা।
∴ কিনা দাম আৰু বেচা দামৰ অনুপাত = 100 : 110 = 10 : 11।

উত্তৰ: 10:11

প্ৰশ্ন ১৭: 30 টা কণীৰ কিনা দাম, 20 টা কণীৰ বেচা দামৰ সমান। লাভৰ শতকৰা হাৰ কি?

সমাধান:
ধৰা হ’ল 1 টা কণীৰ কিনা দাম = 1 টকা।
∴ 30 টা কণীৰ কিনা দাম = 30 টকা।
প্ৰশ্নমতে, 20 টা কণীৰ বেচা দাম = 30 টা কণীৰ কিনা দাম = 30 টকা।
এতিয়া, 20 টা কণীৰ কিনা দাম = 20 টকা।
∴ 20 টা কণীত লাভ হ’ব = বেচা দাম - কিনা দাম = 30 - 20 = 10 টকা।
∴ শতকৰা লাভৰ হাৰ = (

লাভকিনা দাম

) × 100% = (

1020

) × 100% = 50%।

উত্তৰ: 50%

প্ৰশ্ন ১৮: এটা বস্তুৰ কিনা দাম 2100 টকা, 10% লাভত বিক্ৰী কৰিলে বস্তুটোৰ বেচা দাম কিমান হ’ব?

সমাধান:
দিয়া আছে, কিনা দাম = 2100 টকা।
শতকৰা লাভ = 10%।
∴ মুঠ লাভ = 2100 টকাৰ 10% = (

10100

) × 2100 = 210 টকা।
∴ বেচা দাম = কিনা দাম + লাভ = 2100 + 210 = 2310 টকা।

উত্তৰ: 2310 টকা

প্ৰশ্ন ১৯: 1 টকাৰ 4 টাকৈ নেমু কিনি 20% লাভত বিক্ৰী কৰিলে এটা নেমুৰ বিক্ৰী মূল্য কিমান হ’ব?

সমাধান:
দিয়া আছে, 4 টা নেমুৰ কিনা দাম = 1 টকা (100 পইচা)।
∴ 1 টা নেমুৰ কিনা দাম =

14

টকা = 0.25 টকা।
লাভৰ হাৰ = 20%।
∴ 1 টা নেমুৰ বেচা দাম = কিনা দাম × (

100 + লাভ100

)
= 0.25 × (

120100

) = 0.25 × 1.2 = 0.30 টকা।

উত্তৰ: 0.30 টকা (বা 30 পইচা)

প্ৰশ্ন ২০: এটা বস্তু 500 টকাত বিক্ৰী কৰিলে 5% লোকচান হয়। বস্তুটো কিমান দামত বেচিলে 5% লাভ হ’লহেঁতেন?

সমাধান:
প্ৰথম অৱস্থাত, বেচা দাম (SP) = 500 টকা, লোকচান = 5%।
∴ কিনা দাম (CP) =

SP × 100100 - লোকচান

=

500 × 10095

=

5000095

≈ 526.32 টকা।

দ্বিতীয় অৱস্থাত, বিচৰা লাভ = 5%।
∴ নতুন বেচা দাম = CP × (

100 + লাভ100

) = (

5000095

) × (

105100

) =

5250095

≈ 552.63 টকা।

উত্তৰ: 552.63 টকা

প্ৰশ্ন ২১: গ্ৰাহকক আকৰ্ষণ কৰিবলৈ এজন ব্যৱসায়ীয়ে এটা ছাৰ্টৰ ছপা মূল্যৰ ওপৰত 10% ৰেহাই দিয়ে। ছাৰ্টটোৰ কিনা দাম 900 টকা হ’লে আৰু ব্যৱসায়ীজনে 20% লাভ কৰিবলৈ হ’লে ছাৰ্টটোৰ ছপা মূল্য কিমান হ’ব লাগিব?

সমাধান:
দিয়া আছে, ছাৰ্টটোৰ কিনা দাম = 900 টকা।
বিচৰা লাভ = 20%।
∴ ছাৰ্টটোৰ বেচা দাম হ’ব লাগিব = 900 × (

120100

) = 1080 টকা।

ধৰা হ’ল ছাৰ্টটোৰ ছপা মূল্য (Marked Price) = x টকা।
যিহেতু ছপা মূল্যৰ ওপৰত 10% ৰেহাই দিয়া হয়, গতিকে:
বেচা দাম = x × (

100 - 10100

) = x × (

90100

) = 0.9x

প্ৰশ্নমতে,
0.9x = 1080
⇒ x =

10800.9

⇒ x = 1200 টকা।

উত্তৰ: 1200 টকা