Class 9 Maths Assamese Medium| Chapter 2| Exercise 2.2 Solutions in Assamese | নৱম শ্ৰেণী বহুপদ অনুশীলনী ২.২

 

Class 9 Maths Chapter 2 Exercise 2.2 Solutions in Assamese | নৱম শ্ৰেণী বহুপদ অনুশীলনী ২.২

নৱম শ্ৰেণীৰ গণিতৰ দ্বিতীয় অধ্যায় "বহুপদ" (Polynomials) ৰ অনুশীলনী 2.2 ৰ আটাইকেইটা প্ৰশ্নৰ সম্পূৰ্ণ সমাধান তলত সহজকৈ আগবঢ়োৱা হ'ল। ছাত্ৰ-ছাত্ৰীসকলে ইয়াৰ পৰা পৰীক্ষাৰ বাবে প্ৰস্তুতি চলাব পাৰিব।

অন্যান্য অনুশীলনীসমূহ (Other Exercises):

অনুশীলনী (Exercise)	সমাধান (Solutions)
অনুশীলনী 2.1	Click Here
অনুশীলনী 2.3	Click Here
অনুশীলনী 2.4	Click Here
অনুশীলনী 2.3 (old)	Click Here

---

প্ৰশ্ন 1: 5x - 4x² + 3 বহুপদৰ মান নিৰ্ণয় কৰা যেতিয়া-

ধৰা হ'ল বহুপদটো, p(x) = 5x - 4x² + 3

(i) x = 0 হ'লে:
p(0) = 5(0) - 4(0)² + 3
p(0) = 0 - 0 + 3 = 3
উত্তৰ: 3

(ii) x = -1 হ'লে:
p(-1) = 5(-1) - 4(-1)² + 3
p(-1) = -5 - 4(1) + 3
p(-1) = -5 - 4 + 3 = -9 + 3 = -6
উত্তৰ: -6

(iii) x = 2 হ'লে:
p(2) = 5(2) - 4(2)² + 3
p(2) = 10 - 4(4) + 3
p(2) = 10 - 16 + 3 = 13 - 16 = -3
উত্তৰ: -3

প্ৰশ্ন 2: তলৰ বহুপদবোৰৰ প্ৰত্যেকৰ বাবে p(0), p(1) আৰু p(2) নিৰ্ণয় কৰা:

(i) p(y) = y² - y + 1
• p(0) = 0² - 0 + 1 = 1
• p(1) = 1² - 1 + 1 = 1
• p(2) = 2² - 2 + 1 = 4 - 2 + 1 = 3

(ii) p(t) = 2 + t + 2t² - t³
• p(0) = 2 + 0 + 2(0)² - 0³ = 2
• p(1) = 2 + 1 + 2(1)² - 1³ = 2 + 1 + 2 - 1 = 4
• p(2) = 2 + 2 + 2(2)² - 2³ = 2 + 2 + 8 - 8 = 4

(iii) p(x) = x³
• p(0) = 0³ = 0
• p(1) = 1³ = 1
• p(2) = 2³ = 8

(iv) p(x) = (x - 1)(x + 1)
• p(0) = (0 - 1)(0 + 1) = (-1)(1) = -1
• p(1) = (1 - 1)(1 + 1) = (0)(2) = 0
• p(2) = (2 - 1)(2 + 1) = (1)(3) = 3

প্ৰশ্ন 3: কাষত উল্লেখিত মানবোৰ বহুপদটোৰ শূন্য হয়নে নহয় সত্যাপন কৰি চোৱা:

(i) p(x) = 3x + 1, x = -1/3
p(-1/3) = 3(-1/3) + 1 = -1 + 1 = 0
উত্তৰ: হয়, -1/3 বহুপদটোৰ এটা শূন্য।

(ii) p(x) = 5x - π, x = 4/5
p(4/5) = 5(4/5) - π = 4 - π ≠ 0
উত্তৰ: নহয়, 4/5 বহুপদটোৰ শূন্য নহয়।

(iii) p(x) = x² - 1, x = 1, -1
p(1) = 1² - 1 = 0 আৰু p(-1) = (-1)² - 1 = 1 - 1 = 0
উত্তৰ: হয়, 1 আৰু -1 দুয়োটাই বহুপদটোৰ শূন্য।

(iv) p(x) = (x + 1)(x - 2), x = -1, 2
p(-1) = (-1 + 1)(-1 - 2) = 0 × (-3) = 0 আৰু p(2) = (2 + 1)(2 - 2) = 3 × 0 = 0
উত্তৰ: হয়, -1 আৰু 2 দুয়োটাই বহুপদটোৰ শূন্য।

(v) p(x) = x², x = 0
p(0) = 0² = 0
উত্তৰ: হয়, 0 বহুপদটোৰ এটা শূন্য।

(vi) p(x) = lx + m, x = -m/l
p(-m/l) = l(-m/l) + m = -m + m = 0
উত্তৰ: হয়, -m/l বহুপদটোৰ এটা শূন্য।

(vii) p(x) = 3x² - 1, x = -1/√3, 2/√3
• x = -1/√3 ৰ বাবে: p(-1/√3) = 3(-1/√3)² - 1 = 3(1/3) - 1 = 0 (হয়)
• x = 2/√3 ৰ বাবে: p(2/√3) = 3(2/√3)² - 1 = 3(4/3) - 1 = 3 ≠ 0 (নহয়)
উত্তৰ: -1/√3 বহুপদটোৰ শূন্য হয়, কিন্তু 2/√3 শূন্য নহয়।

(viii) p(x) = 2x + 1, x = 1/2
p(1/2) = 2(1/2) + 1 = 1 + 1 = 2 ≠ 0
উত্তৰ: নহয়, 1/2 বহুপদটোৰ শূন্য নহয়।

প্ৰশ্ন 4: তলৰ প্ৰতিটো বহুপদৰ শূন্য নিৰ্ণয় কৰা:

(সংকেত: বহুপদ p(x) ৰ শূন্য উলিয়াবলৈ p(x) = 0 ধৰিব লাগে)

(i) p(x) = x + 5
⇒ x + 5 = 0 ⇒ x = -5
উত্তৰ: -5

(ii) p(x) = x - 5
⇒ x - 5 = 0 ⇒ x = 5
উত্তৰ: 5

(iii) p(x) = 2x + 5
⇒ 2x + 5 = 0 ⇒ 2x = -5 ⇒ x = -5/2
উত্তৰ: -5/2

(iv) p(x) = 3x - 2
⇒ 3x - 2 = 0 ⇒ 3x = 2 ⇒ x = 2/3
উত্তৰ: 2/3

(v) p(x) = 3x
⇒ 3x = 0 ⇒ x = 0/3 = 0
উত্তৰ: 0

(vi) p(x) = ax, a ≠ 0
⇒ ax = 0 ⇒ x = 0/a = 0
উত্তৰ: 0

(vii) p(x) = cx + d, c ≠ 0, c, d বাস্তৱ সংখ্যা।
⇒ cx + d = 0 ⇒ cx = -d ⇒ x = -d/c
উত্তৰ: -d/c

প্ৰশ্ন 5: তলৰ কোনকেইটা x² - x - 6 বহুপদটোৰ শূন্য?

বিকল্পসমূহ: (i) 3, (ii) -3, (iii) 2, (iv) -2

(a) (i) আৰু (ii)
(b) (ii) আৰু (iii)
(c) (i) আৰু (iv)
(d) (iii) আৰু (iv)

সমাধান:
ধৰা হ'ল, p(x) = x² - x - 6
• x = 3 বহুৱালে: p(3) = 3² - 3 - 6 = 9 - 9 = 0
• x = -2 বহুৱালে: p(-2) = (-2)² - (-2) - 6 = 4 + 2 - 6 = 0
যিহেতু 3 আৰু -2 বহুৱালে বহুপদটোৰ মান শূন্য হয়, গতিকে এই দুটা হ'ল শূন্য।

শুদ্ধ উত্তৰ: (c) (i) আৰু (iv)

আশা কৰোঁ এই সমাধানখিনিয়ে ছাত্ৰ-ছাত্ৰীসকলক সহায় কৰিব। কিবা জানিবলগীয়া থাকিলে তলত কমেন্ট কৰিব পাৰে।