Chapter 12: বীজগণিতীয় ৰাশি
অনুশীলনী 12.2
1. সদৃশপদসমূহ একেলগ কৰি সৰল কৰা:
(i) 2x + 3y - 4x + 5 + 6y - 7x + 5
উত্তৰ: =(2x - 4x - 7x) + (3y + 6y) + (5 + 5)
= -9x + 9y + 10
(ii) x2 - 2x + y2 + 2x2 + 4x + y3
উত্তৰ: =(x2 + 2x2) + (-2x + 4x) + y2 + y3
= 3x2 + 2x + y2 + y3
(iii) a - (2a - 3b) - b - (3b - 4a)
উত্তৰ: =a - 2a + 3b - b - 3b + 4a
= (a - 2a + 4a) + (3b - b - 3b)
= 3a - b
(iv) x2y + 3xy2 + y3 - 3x2y + 2xy2 - 3y3 + 5
উত্তৰ: (x2y - 3x2y) + (3xy2 + 2xy2) + (y3 - 3y3) + 5
= -2x2y + 5xy2 - 2y3 + 5
(v) (2z2 + 3y + 7) - (3y - 8z2 + 1)
উত্তৰ: (2z2 + 3y + 7) - 3y + 8z2 - 1
= (2z2 + 8z2) + (3y - 3y) + (7 - 1)
= 10z2 + 6
2. যোগ কৰা :
(i) 3x2y, -2x2y, 7x2y, 2x2y
উত্তৰ: 3x2y, -2x2y, 7x2y, 2x2y
=(3x2y - 2x2y + 7x2y + 2x2y)
= 10x2y
(ii) x + xy, 3xy + x, x - 1
উত্তৰ: x + xy, 3xy + x, x - 1
=(x +x+ x) + (xy + 3xy) + (-1)
= 3x + 4xy - 1
(iii) 2x2 + 3xy + y2, -3x2 + 5xy + 2y2, x2 - 8xy - 3y2
উত্তৰ: 2x2 + 3xy + y2, -3x2 + 5xy + 2y2, x2 - 8xy - 3y2
=(2x2 - 3x2 + x2) + (3xy + 5xy - 8xy) + (y2 + 2y2 - 3y2)
= (3x2-3x2) + (8xy-8xy) + (3y2-3y2)
= 0
(iv) 3x + 4y, -7x + 5y + 2, 2x + 5xy + 7
উত্তৰ: 3x + 4y, -7x + 5y + 2, 2x + 5xy + 7
=(3x - 7x + 2x) + (4y + 5y) + (5xy) + (2 + 7)
= -2x + 9y + 5xy + 9
(v) 6xy, 7yx, 3xz, 5yz
উত্তৰ: 6xy, 7yx, 3xz, 5yz
=(6xy + 7xy) + 3xz + 5yz
= 13xy + 3xz + 5yz
(vi) 2x2 - y2 + 5, y2 + 3 - x2, x2 + y2 + 1
উত্তৰ: 2x2 - y2 + 5, y2 + 3 - x2, x2 + y2 + 1
=(2x2 - x2 + x2) + (-y2 + y2 + y2) + (5 + 3 + 1)
= 2x2 + y2 + 9
(vii) x2y2 + xy + 1, -2x2y2 + 3xy - 2, 3x2y2 - 5xy + x
উত্তৰ: x2y2 + xy + 1, -2x2y2 + 3xy - 2, 3x2y2 - 5xy + x
=(x2y2 - 2x2y2 + 3x2y2) + (xy + 3xy - 5xy) + x + (1 - 2)
= 2x2y2 - xy + x - 1
(viii) 3y2 + yz, -y2 + 2yz + z2, z2 + 1
উত্তৰ: 3y2 + yz, -y2 + 2yz + z2, z2 + 1
= (3y2 -y2)+ (yz + 2yz) + (z2 + z2) + 1
= 2y2+3yz+2z2+1
3. বিয়োগ কৰা :
(i) 5x2y ৰ পৰা -7x2y
উত্তৰ: 5x2y - (-7x2y)
= 5x2y + 7x2y
= 12x2y
(ii) 7xy ৰ পৰা 2xy
উত্তৰ: 7xy - 2xy
= 5xy
(iii) 2x2 + 3xy + 4y2 ৰ পৰা -x2 - 2xy + y2
উত্তৰ: (2x2+ 3xy + 4y2) - (-x2 - 2xy + y2)
=(2x2+ 3xy + 4y2 + x2 +2xy - y2)
=2x2 +x2 + 3xy + 2xy + 4y2 - y2
= 3x2 + 5xy + 3y2
(iv) 5x2y2 + xy + 7 ৰ পৰা -2x2y2 + 2xy + 5
উত্তৰ: (5x2y2 + xy + 7) - (-2x2y2 + 2xy + 5)
= 5x2y2 + xy + 7 + 2x2y2 - 2xy - 5
=5x2y2 + 2x2y2 + xy - 2xy + 7 - 5
= 7x2y2 - xy + 2
(v) 2m + 3n ৰ পৰা 2m2 - 3m + 1
উত্তৰ: (2m + 3n) - (2m2 - 3m + 1)
= 2m + 3n - 2m2 + 3m - 1
= - 2m2 -3m + 2m + 3n -1
= -2m2 - m + 3n - 1
(vi) 6pq - p2 - q2 ৰ পৰা 2pq + p2 + q2
উত্তৰ: (6pq - p2 - q2 ) - (2pq + p2 + q2)
= 6pq - p2 - q2 -2pq - p2 - q2)
= 6pq - 2pq - p2 - p2 - q2 - q2
= 4pq - 2p2 - 2q2
(vii) 2p - 7 ৰ পৰা p2 + 1
উত্তৰ: (2p - 7) - (p2 + 1)
= 2p - 7 - p2 - 1
= 2p - p2 - 7 - 1
= -p2 + 2p - 8
(viii) 3x2 - 2x + 1 ৰ পৰা -4x2 + 5x + 3
উত্তৰ: (3x2 - 2x + 1) - (-4x2 + 5x + 3)
= 3x2 - 2x + 1 + 4x2 - 5x - 3
= 3x2 + 4x2 -2x - 5x + 1 - 3
= 7x2 - 7x - 2
4. দুটা বীজগণিতীয় ৰাশিৰ যোগফল 5x2 + 2x + 1, যদি এটা ৰাশি x2 + 5x + 7 হ'লে আনটো ৰাশি উলিওৱা।
উত্তৰ:
দুটা বীজগণিতীয় ৰাশিৰ যোগফল = 5x2 + 2x + 1
এটা ৰাশি= x2 + 5x + 7
আনটো ৰাশি = (5x2 + 2x + 1) - (x2 + 5x + 7)
= 5x2 + 2x + 1 - x2 - 5x - 7
= 5x2 - x2 + 2x- 5x- 7+1
= 4x2 - 3x - 6
5. 7x + 3y + 1 পাবলৈ 2x + 4y + 7 ৰ পৰা কিমান বিয়োগ কৰিব লাগিব?
উত্তৰ: (2x + 4y + 7) - (7x + 3y + 1)
= 2x + 4y + 7 - 7x - 3y - 1
= 2x - 7x + 4y - 3y + 7 - 1
= -5x + y + 6
6. অনিমা, মামণি, ৰীতা আৰু পূৰবীৰ গণিতৰ পৰীক্ষাৰ ফলাফল এনেধৰণৰ-
অনিমাতকৈ মামণিয়ে দুগুণ নম্বৰ পাইছে, ৰীতাই অনিমাতকৈ 4 নম্বৰ কম পাইছে, পূৰবীয়ে মামণিতকৈ 2 নম্বৰ বেছি পাইছে। এতিয়া চাৰিওজনীয়ে পোৱা নম্বৰৰ যোগফল বীজগণিতীয় ৰাশিত প্ৰকাশ কৰা।
সমাধান:
ধৰো, অনিমাৰ নম্বৰ = x
এতেকে,
- মামণিৰ নম্বৰ = 2x (অনিমাতকৈ দুগুণ)
- ৰীতাৰ নম্বৰ = x - 4 (অনিমাতকৈ 4 নম্বৰ কম)
- পূৰবীৰ নম্বৰ = 2x + 2 (মামণিতকৈ 2 নম্বৰ বেছি)
এতিয়া, চাৰিওজনীয়ে পোৱা নম্বৰৰ যোগফল:
= x + 2x + (x - 4) + (2x + 2)
= x + 2x + x - 4 + 2x + 2
= (x + 2x + x + 2x) + (-4 + 2)
= 6x - 2
চাৰিওজনীৰ নম্বৰৰ যোগফল বীজগণিতীয় ৰাশিৰ ৰূপত হ’ল 6x - 2
7. 3x2 + 2x + 1 আৰু y2 - 4x - 27 যোগফলৰ পৰা 2x2 + y2 + 7x + 3 বিয়োগ কৰা।
সমাধান:
প্ৰথমে, দুটা ৰাশিৰ যোগফল
=(3x2 + 2x + 1) + (y2 - 4x - 27)
= 3x2 + 2x + 1 + y2 - 4x - 27
= 3x2 + y2 + (2x - 4x) + (1 - 27)
= 3x2 + y2 - 2x - 26
এতিয়া, এই যোগফলৰ পৰা 2x2 + y2 + 7x + 3 বিয়োগ কৰিলে হ’ব,
= (3x2 + y2 - 2x - 26) - (2x2 + y2 + 7x + 3)
= 3x2 - 2x2 + y2 - y2 - 2x - 7x - 26 - 3
= (3x2 - 2x2) + (y2 - y2) + (-2x - 7x) + (-26 - 3)
= x2 - 9x - 29
উত্তৰ: x2 - 9x - 29
8. 2x2 + 7x আৰু 3x - 7 সমষ্টিৰ পৰা 2x2 - x আৰু x2 + 6x + 2 ৰ সমষ্টি বিয়োগ কৰা।
সমাধান:
প্ৰথমে, 2x2 + 7x আৰু 3x - 7 ৰ যোগফল:
= (2x2 + 7x) + (3x - 7)
= 2x2 + 7x + 3x - 7
= 2x2 + (7x + 3x) - 7
= 2x2 + 10x - 7
এতিয়া, 2x2 - x আৰু x2 + 6x + 2 ৰ যোগফল:
= (2x2 - x) + (x2 + 6x + 2)
= 2x2 - x + x2 + 6x + 2
= (2x2 + x2) + (-x + 6x) + 2
= 3x2 + 5x + 2
এতিয়া, 2x2 + 10x - 7 ৰ পৰা 3x2 + 5x + 2 বিয়োগ কৰিলে হ’ব:
= (2x2 + 10x - 7) - (3x2 + 5x + 2)
= 2x2 - 3x2 + 10x - 5x - 7 - 2
= (2x2 - 3x2) + (10x - 5x) + (-7 - 2)
= -x2 + 5x - 9
উত্তৰ: -x2 + 5x - 9
9. এডৰা খেতিৰ মাটিৰ চাৰিসীমাৰ জোখ ক্ৰমে x, x/2, y আৰু y/2। মাটি টুকুৰাৰ পৰিসীমা কিমান?
সমাধান:
মাটি ডৰাৰ বাহু জোখ= x, x/2, y, আৰু y/2
এতিয়া, পৰিসীমা:
= x + (x/2) + y + (y/2)
= (x + x/2) + (y + y/2)
= (2x/2 + x/2) + (2y/2 + y/2)
= (3x/2) + (3y/2)
= 3(x + y)/2
উত্তৰ: মাটিডৰাৰ পৰিসীমা 3(x + y)/2
10. নবীনৰ হাতত কেইটামান মাৰ্বল আছে। বিজয়ৰ হাতত নবীনৰ হাতত থকা মাৰ্বলৰ সংখ্যাৰ বৰ্গতকৈ ৪টা মাৰ্বল কম আছে।
অনুপৰ হাতত বিজয়ৰ হাতত থকা মাৰ্বলতকৈ 4 টা মাৰ্বল বেছি আছে, আৰু প্ৰকাশে ক'লে যে তাৰ হাতত নবীন, বিজয় আৰু অনুপৰ হাতত একেলগে থকা মাৰ্বলতকৈ 6 টা মাৰ্বল বেছি আছে।
নবীন, বিজয়, অনুপ আৰু প্রকাশৰ হাতত থকা মাৰ্বলৰ মুঠ মাৰ্বলৰ সংখ্যা বীজগণিতীয় বাশিত প্ৰকাশ কৰা:
সমাধান:
ধৰো, নবীনৰ হাতত থকা মাৰ্বলৰ সংখ্যা = x
বিজয়ৰ হাতত থকা মাৰ্বলৰ সংখ্যা = x2 - 4
অনুপৰ হাতত থকা মাৰ্বলৰ সংখ্যা = x2
প্ৰকাশৰ হাতত থকা মাৰ্বলৰ সংখ্যা= x+ x2 + x2 -4+ 6
= 2x2 + x + 2
এতিয়া, মুঠ মাৰ্বলৰ সংখ্যা হব:
x + (x2 - 4) + x2 + (2x2 + x + 2)
= 4x2 + 2x - 2
______________
______________
No comments:
Post a Comment
Please do not enter any spam link in the comment box.